arctansinx等于什么

首先，我们需要了解反正切函数（arctan）和正弦函数（sin）的概念。正弦函数是一个周期为2π的函数，其值域在[-1,1]之间，即sin(x)∈[-1,1]，而反正切函数是一个将实数映射到区间[-π/2,π/2]的函数，记为arctan(x)。

那么，arctan(sin(x))就是将sin(x)映射到[-π/2,π/2]的函数。为了求出它的值，我们可以利用三角函数的基本关系式，即sin(x)=tan(x)cos(x)，将arctan(sin(x))转化为arctan(tan(x)cos(x))。

接下来，我们可以利用反正切函数的性质，即arctan(a)+arctan(b)=arctan[(a+b)/(1-ab)]，来化简arctan(tan(x)cos(x))。将a=tan(x)，b=cos(x)，则有：

arctan(tan(x)cos(x))=arctan[tan(x)+cos(x)/(1-tan(x)cos(x))]。

再利用tan(x)=sin(x)/cos(x)，将上式化简为：

arctan(sin(x)/(1+cos(x)))。

因此，我们得出结论：arctan(sin(x))=arctan(sin(x)/(1+cos(x)))。

总之，在求解arctansinx时，我们需要将其转化为arctan(tan(x)cos(x))，然后利用反正切函数的性质进行化简，最终得出arctansinx=arctan(sin(x)/(1+cos(x)))的结论。