点到空间直线的距离公式是什么

  空间一般直线的方程是:(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c，假设已知点的坐标是A(e,f,g),过A点,且与{a,b,c}垂直的平面是a(x-e)+b(y-f)+c(z-g)=0，直线(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c，与这个平面的交点是B，由此求得AB。

  根据定义，点P(x₀,y₀)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长，设点P到直线的垂线为l'，垂足为Q，则l'的斜率为B/A,则l'的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀),把l和l'联立得l与l'的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)),由两点间距离公式得：PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2=A^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2+B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2=(A^2+B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2),所以PQ=|Ax₀+By₀+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。