汉武帝刘彻与霍去病之间的关系既是君臣关系也是亲戚关系。霍去病是卫青的外甥，而卫青是汉武帝刘彻的第二任皇后卫子夫的弟弟。因此，汉武帝是霍去病的三姨父，霍去病是汉武帝的外甥。霍去病的母亲卫少儿与卫子夫是同父同母的姐妹，而卫青则是卫子夫的同母异父弟弟。霍去病虽然是私生子，但这并没有影响他与汉武帝之间的亲戚关系 。

霍去病是中国历史上著名的军事将领，以其年轻的英勇和军事才能闻名。18岁时，他就被任命为剽姚校尉，并带领800骑兵深入大漠，一战成名。后来，他在河西之战中取得了辉煌的成就，被封为冠军侯。在对抗匈奴的战争中，霍去病表现出色，被封为大司马、骠骑将军，是汉朝的民族英雄 。

另外，霍去病在河西之战中因赫赫军功被汉武帝奖励，但他没有独自享用美酒，而是将酒倒入泉水中与全体将士共享，这个行为成为了霍去病动人的故事之一，也让酒泉这个地名流传至今 。

关于卫青、霍去病与汉武帝有特殊关系的流言，经过查证《史记·佞幸列传》的原文，实际上太史公司马迁并没有将卫青和霍去病写入《佞幸列传》，而是在《卫将军骠骑列传》中记载了他们的功业。《佞幸列传》中提到的“卫青、霍去病亦以外戚贵幸，然颇用材能自进”表明他们因外戚关系得到显贵和宠幸，但都凭自己的才能上进，并没有特殊关系的含义 。